Le triangle est rectangle en la première lettre : dans ABC, l'angle droit est en A et l'hypoténuse est le côté [BC]. Les carrés sont calculés exactement (grands entiers) avant la racine carrée.
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Calculez une longueur avec le théorème de Pythagore ou testez si un triangle est rectangle, avec la rédaction complète d'une copie.
Par Jimenez Julien, éditeur de Floobits.com · mis à jour le
Le triangle est rectangle en la première lettre : dans ABC, l'angle droit est en A et l'hypoténuse est le côté [BC]. Les carrés sont calculés exactement (grands entiers) avant la racine carrée.
Le théorème de Pythagore affirme que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². Il permet de calculer une longueur inconnue dès que les deux autres sont connues, en prenant une racine carrée à la fin.
Sa réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle, et l'angle droit est opposé au plus grand côté. Dans le cas contraire, la contraposée du théorème prouve qu'il ne l'est pas. L'outil rédige ces raisonnements dans la forme attendue en classe de quatrième et de troisième, avec les noms de sommets choisis.
Les carrés et leur somme sont calculés exactement avant de prendre la racine. Pour des longueurs entières, la racine est donnée sous forme simplifiée quand elle n'est pas entière (√50 = 5√2) puis arrondie à la précision demandée. Le schéma du triangle est dessiné à l'échelle. Les triplets comme (3, 4, 5) ou (5, 12, 13) sont dits pythagoriciens.
BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5. C'est le célèbre triangle 3-4-5.
On soustrait : AB² = BC² - AC². Il faut que l'hypoténuse soit strictement plus longue que le côté connu, sinon le triangle n'existe pas.
On calcule le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres. S'ils sont égaux, la réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle.