Coefficients entiers, décimaux (2,5) ou fractions (1/3). Le calcul est exact : les coefficients sont convertis en entiers puis le discriminant est calculé sans arrondi. Racines complexes affichées lorsque le discriminant est négatif.
floobits.com
floobits.com
🎓 École et maths
Saisissez a, b et c : l'outil calcule le discriminant, donne les solutions exactes, la forme canonique et trace la parabole.
Par Jimenez Julien, éditeur de Floobits.com · mis à jour le
Coefficients entiers, décimaux (2,5) ou fractions (1/3). Le calcul est exact : les coefficients sont convertis en entiers puis le discriminant est calculé sans arrondi. Racines complexes affichées lorsque le discriminant est négatif.
Une équation du second degré s'écrit ax² + bx + c = 0 avec a différent de zéro. Pour la résoudre, on calcule le discriminant Δ = b² - 4ac. S'il est strictement positif, l'équation a deux solutions réelles (-b - √Δ) / 2a et (-b + √Δ) / 2a. S'il est nul, elle a une solution double -b / 2a. S'il est négatif, elle n'a pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées.
L'outil convertit d'abord les coefficients, décimaux ou fractions, en entiers afin que le discriminant soit calculé sans aucune erreur d'arrondi. Quand Δ est un carré parfait, les solutions sont des fractions exactes. Sinon, le radical est simplifié, par exemple √12 = 2√3, et les valeurs décimales sont ajoutées. Les étapes détaillées sont rédigées comme dans une correction d'exercice.
Il fournit aussi le sommet de la parabole, la forme canonique a(x - α)² + β, la somme et le produit des racines (-b/a et c/a), la factorisation, le signe du trinôme et un graphique de la parabole avec ses racines. Ces notions sont au programme de la seconde et de la première, et servent en physique pour étudier une trajectoire.
Δ = (-3)² - 4 × 1 × (-4) = 25, donc √Δ = 5. Les solutions sont (3 - 5) / 2 = -1 et (3 + 5) / 2 = 4.
Il n'y a pas de solution réelle : la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses. On peut donner les deux solutions complexes conjuguées, que l'outil affiche.
Il donne le minimum (si a est positif) ou le maximum (si a est négatif) de la fonction. Son abscisse est -b / 2a et il se trouve sur l'axe de symétrie.