De 2 à 10 entiers strictement positifs de 40 chiffres au maximum. La méthode des facteurs premiers est ajoutée lorsque tous les nombres sont inférieurs ou égaux à 10^12.
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Entrez de 2 à 10 entiers : l'outil détaille l'algorithme d'Euclide pour le PGCD, le calcul du PPCM et la méthode des facteurs premiers.
Par Jimenez Julien, éditeur de Floobits.com · mis à jour le
De 2 à 10 entiers strictement positifs de 40 chiffres au maximum. La méthode des facteurs premiers est ajoutée lorsque tous les nombres sont inférieurs ou égaux à 10^12.
Le plus grand commun diviseur (PGCD) de plusieurs entiers est le plus grand entier qui les divise tous. Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit entier strictement positif divisible par chacun d'eux. Le PGCD sert à simplifier des fractions ou à partager des objets en lots identiques sans reste. Le PPCM sert à trouver un dénominateur commun, ou à savoir quand deux événements périodiques coïncident.
L'algorithme d'Euclide calcule le PGCD sans factoriser : on divise le plus grand nombre par le plus petit, puis le plus petit par le reste, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD. Pour plus de deux nombres, on enchaîne : PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c). Le PPCM se déduit de la relation PPCM(a, b) = a × b / PGCD(a, b).
L'outil affiche toutes les divisions euclidiennes, le calcul du PPCM pas à pas, et, pour les nombres inférieurs à mille milliards, la méthode des facteurs premiers : PGCD avec les facteurs communs aux plus petits exposants, PPCM avec tous les facteurs aux plus grands exposants. Les calculs sont exacts jusqu'à 40 chiffres.
Euclide : 126 = 84 × 1 + 42, puis 84 = 42 × 2 + 0. Le dernier reste non nul est 42, donc PGCD(84, 126) = 42.
Pour deux entiers, PGCD(a, b) × PPCM(a, b) = a × b. On en déduit le PPCM dès que l'on connaît le PGCD.
Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1, donc lorsque leur PGCD vaut 1. Par exemple 8 et 15, même si aucun n'est premier.