Le test utilise l'algorithme déterministe de Miller-Rabin avec 13 bases, exact pour tout entier inférieur à 3 317 044 064 679 887 385 961 981 (environ 3,3 x 10^24). La liste des diviseurs est donnée pour les nombres jusqu'à 10^12.
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Vérifiez si un entier est premier, voyez ses diviseurs et ses voisins premiers, ou listez tous les nombres premiers jusqu'à une limite.
Par Jimenez Julien, éditeur de Floobits.com · mis à jour le
Le test utilise l'algorithme déterministe de Miller-Rabin avec 13 bases, exact pour tout entier inférieur à 3 317 044 064 679 887 385 961 981 (environ 3,3 x 10^24). La liste des diviseurs est donnée pour les nombres jusqu'à 10^12.
Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13. Tous les autres entiers sont dits composés et se décomposent de façon unique en produit de nombres premiers. Ces nombres sont à la base de la cryptographie moderne, qui repose sur la difficulté de factoriser le produit de deux très grands nombres premiers.
Pour les nombres jusqu'à mille milliards, l'outil vérifie les divisibilités jusqu'à la racine carrée du nombre et affiche la liste complète des diviseurs. Pour les très grands entiers, il applique le test de Miller-Rabin, un test probabiliste rendu déterministe par le choix de treize bases fixes, valable jusqu'à 3,3 x 10^24. Il donne aussi les nombres premiers voisins, le plus proche en dessous et en dessus.
La seconde partie dresse la liste des nombres premiers jusqu'à une limite pouvant atteindre 100 000, à l'aide du crible d'Ératosthène : on barre tous les multiples de chaque nombre premier trouvé, il reste les nombres premiers. Il y en a 25 jusqu'à 100 et 9 592 jusqu'à 100 000.
Non. Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts, alors que 1 n'en a qu'un. Cette convention garantit l'unicité de la décomposition en facteurs premiers.
Oui. Tout autre nombre pair est divisible par 2, donc possède au moins trois diviseurs : 1, 2 et lui-même.
Une infinité, comme l'a démontré Euclide. Le plus grand connu à ce jour compte plusieurs dizaines de millions de chiffres, bien au-delà de la plage de cet outil.