Méthode : divisions successives par 2, puis par les entiers impairs jusqu'à la racine carrée du reste. Limite fixée à 10 000 000 000 000 000 (10^15) pour garder un calcul instantané.
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Entrez un entier : obtenez sa décomposition en facteurs premiers avec la présentation classique des divisions successives.
Par Jimenez Julien, éditeur de Floobits.com · mis à jour le
Méthode : divisions successives par 2, puis par les entiers impairs jusqu'à la racine carrée du reste. Limite fixée à 10 000 000 000 000 000 (10^15) pour garder un calcul instantané.
Tout entier supérieur ou égal à 2 s'écrit de manière unique comme produit de nombres premiers, à l'ordre des facteurs près : c'est le théorème fondamental de l'arithmétique. Par exemple, 360 = 2³ × 3² × 5. Cette décomposition permet de calculer rapidement un PGCD ou un PPCM, de simplifier une fraction ou de dénombrer les diviseurs d'un nombre.
La méthode des divisions successives, enseignée au collège, consiste à diviser le nombre par le plus petit nombre premier qui le divise, puis à recommencer avec le quotient jusqu'à obtenir 1. L'outil reproduit la présentation classique en deux colonnes, avec le nombre à gauche et le diviseur premier à droite. Il suffit de tester les diviseurs jusqu'à la racine carrée du reste : si aucun ne convient, le reste est lui-même premier.
À partir des exposants de la décomposition, plusieurs propriétés se déduisent directement. Le nombre de diviseurs vaut le produit des exposants augmentés de 1, la somme des diviseurs est le produit des sommes de puissances de chaque facteur, et un nombre est un carré parfait quand tous ses exposants sont pairs. L'indicatrice d'Euler complète les résultats.
360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2³ × 3 × 15 = 2³ × 3² × 5. Les facteurs premiers de 360 sont 2, 3 et 5.
Écrivez la décomposition, ajoutez 1 à chaque exposant et multipliez. 360 = 2³ × 3² × 5 a (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 diviseurs.
Au-delà, la recherche de diviseurs par essais successifs devient longue pour un navigateur et les entiers dépassent la précision des calculs ordinaires.